売上予測の計算は、放物線の底を求めることである

売上予測の計算は、コンピュータが行う。

 

売上予測モデルは、重回帰分析で作成するのだが、売上予測の分析者は、重回帰分析の実行手順、操作手順を知っていれば良いのであって、

「なぜ、係数が求まるのか？」、「どういうふうに計算するのか」といった計算方法を知っている必要はない。

 

原理だけ知っていれば十分である。

 

その原理について説明しておこう。

 

重回帰計算では、目的変数と複数の説明変数が用意されているところから始まる。

 

 

ここでは仮に、サンプルが4つ、説明変数が2つであるとしよう。

 

サンプルNo1の目的変数はY1、説明変数をX11　、X12

サンプルNo2の目的変数はY2、説明変数をX21　、X22　

サンプルNo3の目的変数はY3、説明変数をX31　、X32

サンプルNo4の目的変数はY4、説明変数をX41　、X42

としよう。

 

説明変数が2つであるから、重回帰式は、Y＝A1・X1+A2・X2+A0　という形式で表せる。

A1、A2、A0は　計算で求めなければならない係数である。

 

実際の値は、Y1～Y4　と表せるので、

この重回帰式で求めた理論値は、YY1～YY4　と表す。

 

この実際の値＝実績値と、理論値の差を表してみよう。

 

この差をD1～D4とすると次のようになる。

 

 

サンプルNo1は、　D1＝Y1-YY1

サンプルNo2は、　D2＝Y2-YY2

サンプルNo3は、　D3＝Y3-YY3

サンプルNo4は、　D4＝Y4-YY4

 

重回帰式の係数　A1、A2、A0　を求めるということは、これら4つのD1～D2の差異が、プラスであれマイナスであれ、最も小さくなるようにするA1、A2、A0の組合せを1つ求めることである。

要するに、理論値が、実績値に一番近くなるような組み合わせである。

 

この組み合わせを、計算して、コンピュータは答えを出してくれるのである。

 

もう少し、計算過程を説明すると、理論値と実績値の値が近いということは、D1の二乗+D2の二乗+D3の二乗+D4の二乗　という合計（「二乗和」と呼ぶ）が一番小さいことと同じなので、この二乗和を求めればよい。

この二乗和をWとすると、次のようになる。

 

 

W＝D1の二乗+D2の二乗+D3の二乗+D4の二乗　

＝（Y1-YY1）＾2　+（Y2-YY2）＾2　+（Y3-YY3）＾2　+（Y4-YY4）＾2

 

YY1～は理論値であるから、重回帰式、Y＝A1・X1+A2・X2+A0　の右辺を代入すると

＝｛Y1-（A1・X11+A2・X12+A0　）｝＾2　+｛Y2-（A1・X21+A2・X22+A0　）｝＾2　

　　　　　　　+｛Y3-（A1・X31+A2・X32+A0　）｝＾2　+｛Y4-（A1・X41+A2・X42+A0　）｝＾2　

 

となる。ちょっとややこしい式になりましたが、恐れることはない。

 

いろいろな変数があるが、実は計算しなくても良い変数がいくつも入ってる。

たとえば、Y1～Y4　は　サンプルの売上実績だから、数値が入っているものだ。

また、X11～X42の8つも、説明変数として、最初から用意しているものなので、ここにも数値が入っている。

 

だから、変数で、最初は不明であるのは、A1　と　A2、そして　A3の3つだけだということがわかる。

 

ということで、そのややこしい数式は、変数　A1　の2次関数、A2の2次関数、A3の２次関数　が混ざった式になっていることが分かる。

 

この２次関数になっていることがポイントだ。

 

2次関数とは、中学生の数学で習った、「放物線」だ。

 

放物線は、必ず、Yの値が最も小さくなるような点（「底」と呼ぼう）ができる曲線なのだ。

 

このYの値が最も小さくなるということが、ポイントで、この底のところのA1、A2、A0を求めれば良い。

 

これを計算してくれるのが、重回帰分析の時に使うアプリだ。

 

売上予測の計算は、放物線の底を求めているのだ。