緯度の1度と経度の1度は長さが違う。売上予測の基礎の基礎(2)

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緯度の1度と経度の1度は長さが違う。売上予測の基礎の基礎(2)

売上予測

2018/02/04 緯度の1度と経度の1度は長さが違う。売上予測の基礎の基礎(2)

地球を1周すると4万キロメートル。これは赤道周りでも、南北輪切りでも一緒である。

 

しかし、地球上のほとんどの場所で、「緯度1度と、経度1度の長さは違う」。

唯一の例外は、赤道上の場所で、ここなら、「緯度1度と経度1度の長さはほとんど同じ」と言って良い。

 

ちなみに、緯度は、誤差を除いて、地球上、どこでも1度=111.1111・・・キロメートルである。もちろん、日本でもそうである。

しかし、経度のほうは、どうかというと、これが、場所によって異なっているのである。

今、書いたように、赤道上(性格には「赤道と赤道に近い場所の間の経度1度」)は、111.1111・・・キロメートルである。

ところが、同じ経度1度は、赤道から北、あるいは南に離れるにつれて、短くなっていき、例えば日本の当たり(緯度35度付近)になると約80キロメートルになる。そして、さらに、北に行って、北極点に到達したとしよう。

そうすると、

何と経度1度=0キロメートルになってしまう。

 

この理屈はおわかりになるだろうか?経度のほうは、常に、赤道に平行に輪切りをしていくからである。上や下(北や南)に行けば行くほど、その輪切りの輪の長さ(つまり、円周)は、短くなっていく。だから、こんなことが起きる。

sphere

では、経度1度の長さはどうやって測ったら良いだろうか?

実は、測る必要などはない。経度1度の長さは計算で算出することができる。

すなわち、

経度1度の長さ=111.111・・・×COS(緯度)

である。

COSは、三角関数の余弦関数であり、中学生の数学にも出てきたはずである。

cos

このCOS関数は、

COS(0度)=1 であり、COS(90度)=0 になっている。

 

だから、赤道(緯度0度)では、1になり、北極(緯度90度)=0 となり、

冒頭で書いた通りの結果になる。

 

まとめると、北緯X度における 緯度1度の長さは111.11kmであるが、経度1度の長さは、111.111… 掛ける COS(X度)kmということになる。

 

(COSの値は、グラフを見てもわかる通り、-1から1の間にあるから、経度1度の長さは、つねに緯度1度の長さを下回る。)

 
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